Le blog-notes mathématique du coyote

Le projet GIMPS (Great Internet Mersenne Prime Search, recherche de nombres premiers de Mersenne sur Internet) a annoncé le 21 décembre 2018 la découverte du 51ème nombre de Mersenne.
Les nombres de Mersenne sont les nombres premiers de la forme 2ⁿ−1, où n est un entier qui est nécessairement premier.
La découverte porte sur 2^82589933−1, un nombre à 24'862'048 chiffres que l’on peut télécharger ici, soit un million et demi de plus que le plus grand nombre premier connu jusque-là, découvert il y a un an environ.

Pour en savoir plus : le site du projet Mersenne et Plus magazine

Histoires extraordinaires des mathématiques et de l'informatique en bandes dessinées
Nesim Fintz, Han-Mi Kim
Editions Anfortas (5 novembre 2018)
48 pages

Présentation de l'éditeur
Cette BD facile à lire fascine par les histoires des découvertes, des trouvailles géniales de leurs auteurs. Les algorithmes, la découverte du nombre Pi, celle de la corde à 13 noeuds, le calcul du tour de la terre, l'invention du jeu d'échecs, la résolution des équations... Dix histoires toutes plus extraordinaires les unes que les autres se côtoient pour le plaisir des plus jeunes comme des plus grands.


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Comme chaque année, demandons-nous si la nouvelle année sera intéressante. Eh bien, 2019 est un nombre assez banal, mais il a quand même quelque chose de spécial. C'est à la fois un nombre heureux et un nombre chanceux...

Ces deux concepts sont très bien expliqués sur l'article du premier janvier de blogdemaths. Ce qui fait la particularité de 2019, c’est qu’il y a eu très peu d’années qui cumulaient à la fois le fait d’être heureuses et chanceuses. 2019 ne sera que la 46ème année à avoir cette particularité. La dernière fois qu’une année était heureuse et chanceuse, c’était en 1995 et cela ne se reproduira plus avant 2115.

ElJj s'est aussi lancé dans la recherche de particularités de 2019 et en a trouvé d'autres.

Citons encore :

• 2019=1 + 2 + (3!)⁴ + 5! * 6
• 2019 = 1 + 2345 * 6/7 + 8

Steve Wolfram nous raconte l'histoire de Spikey, le logo de Mathematica et Wolfram Alpha, avec de superbes images.

J'ai reçu pour Noël un Mirror cube. C'est comme un Rubik's cube, mais en plus design (surtout quand il est mélangé).

Le 24 décembre, c'est aussi ce moment de galère où vous réalisez qu'il vous reste des paquets à faire et que vous risquez probablement de manquer de papier. The Independent rappelle que réussir ses emballages sans trop utiliser de papier est aussi une affaire de mathématiques.

Lire l'article sur Slate.fr.

Une idée souvent utilisée en pratique pour calculer la solution d’un problème mathématique compliqué est de résoudre une succession de problèmes plus simples. On pourrait qualifier cette approche intuitive de «résolution par tâtonnements», mais nous allons voir que ce type de procédé peut être rendu systématique, étudié rigoureusement et s’avérer très efficace.

Lire l'article sur Images des mathématiques.

Il permet de calculer le périmètre et l’aire d’un disque ; on le rencontre dès l’école primaire ; des comptines, des livres entiers lui sont dédiés. Le nombre π est une véritable vedette des mathématiques. Depuis plus de deux mille ans, de nombreux scientifiques ont cherché à mieux comprendre les propriétés de ce nombre, avec succès car π est beaucoup moins mystérieux de nos jours qu’il ne l’était dans l’Antiquité. Et pourtant la suite de ses décimales reste encore bien énigmatique...

Lire l'article de Bruno Martin sur Images des mathématiques.

L'auteur explique une méthode «par saut de cavalier» qui place un élément dans une ligne, une colonne et une diagonale différente de son point de départ dans une grille, pour produire les carrés magiques 4x4 dans lesquels les sommes des diagonales brisées sont aussi égales. Cet article traite d’histoire des mathématiques, mais peut être utilisé en classe comme activité d’informatique débranchée où on doit interpréter un algorithme.

Lire l'article de Gautami Bhowmik sur Images des mathématiques.

Cet article s’intéresse aux graphes dont les représentations dans le plan ne montrent pas de croisement d’arêtes en dehors de leurs sommets. Il s’intéresse aussi à la relation existant, dans ces graphes, entre le nombre de leurs sommets, le nombre de leurs arêtes et le nombre de régions que ces arêtes déterminent dans le plan. Il s’agit de la formule d’Euler pour les graphes planaires.

Lire l'article dans Images des mathématiques.

Entendu ce matin sur la 1ère (après 1.30).

Christian Levrat : "Sept conseillers fédéraux, sept départements, cela donne 49 possibilités."

Jolie formule, malheureusement fausse. Il y a 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 5040 possibilités...

Comment faire prendre conscience aux élèves qu’il y a des erreurs à ne plus faire? Comment doivent-ils s’en rappeler?

Lire l'article sur d'Arnaud Durand sur Blog Enseignant des Maths.

Théorie des graphes
Olivier Cogis, Claudine Schwartz
Vuibert (2 mai 2018)
320 pages

Présentation de l'éditeur
La théorie des graphes est issue de problèmes ayant l'allure de jeux mathématiques, comme le problème du « voyageur de commerce » : tracer le plus court chemin que pourrait emprunter un représentant pour rendre visite à ses clients dans une série de villes, en ne passant qu'une seule fois dans chaque ville. Elle a d'abord trouvé des applications en théorie des probabilités.
Ses applications actuelles sont orientées vers la logistique et l'informatique (optimisation des réseaux de transport, de personnes, de marchandises ou de données, optimisation des itinéraires, du stockage, Internet, GPS, architecture des ordinateurs) et elle suscite de ce fait un intérêt grandissant. En retour, on utilise abondamment l'informatique pour donner des solutions pratiques aux problèmes de graphes que l'on se pose, d'où l'importance donnée dans ce livre aux algorithmes.

Calendrier mathématiques 2019
Le monde de l'aléatoire : Un défi quotidien avec un livret de solutions
Presses Universitaires de Grenoble (septembre 2018)

Présentation de l'éditeur
Un calendrier pour faire travailler ses méninges et partir à la découverte du monde de l'aléatoire. Chaque mois un phénomène aléatoire et les résultats qui en découlent sont expliqués en texte et en image. Une merveilleuse plongée dans le monde du hasard ! Chaque jour, exceptés les week-ends, des exercices et des énigmes sont proposés sous forme de défis quotidiens. La réponse à chaque exercice et énigme est fournie en dernière page du calendrier. Elle est aussi détaillée avec précision dans le livret des solutions. Pratiquer les maths n'a jamais été aussi ludique !

A la découverte des graphes est une chaîne Youtube entièrement dédiée aux... graphes.

La formule du savoir
Une philosophie unifiée du savoir fondée
sur le théorème de Bayes
Lê Nguyên Hoang
EDP Sciences (14 juin 2018)
401 pages


Présentation de l'éditeur
Ce livre explore et vulgarise une philosophie du savoir appelée bayésianisme. En s'appuyant sur les travaux de nombreux philosophes, mathématiciens, statisticiens, informaticiens, neuroscientifiques et chercheurs en intelligence artificielle, le livre défend la thèse selon laquelle le bayésianisme est la bonne philosophie du savoir - par opposition notamment aux descriptions usuelles de la méthode scientifique. En effet, notamment une fois combinée à l'algorithmique, cette épistémologie normative peut se vanter d'être universelle et complète. De plus, elle est consolidée par un très grand nombre de théorèmes mathématiques et de succès empiriques. S'il contient des passages techniques, la grande majorité de l'ouvrage se veut accessible à un large public. En particulier, aucune connaissance préalable n'est requise.