Le blog-notes mathématique du coyote

Sine Qua Non est un traceur de courbes écrit par Patrice Rabiller. Il est destiné spécialement aux professeurs de mathématiques de lycées, mais peut aussi être utilisé avec profit par les élèves. Il permet d’obtenir, très simplement, la courbe représentative de n’importe quelle fonction, ainsi que toute courbe paramétrée plane. Ces courbes peuvent ensuite être imprimées ou copiées dans un autre document (traitement de texte par exemple). Outre les courbes planes, Sine qua non permet de réaliser des figures géométriques planes quelconques, ainsi que des représentations graphiques de séries statistiques à une ou deux variables. Enfin, il est possible de représenter graphiquement les principales lois de probabilité (binomiale, Poisson et Laplace-Gauss), les suites numériques et les intégrales définies.

Mon avis:
Ce logiciel est très simple à utiliser et permet des faire de très belles choses. Son gros défaut: si l'on veut intégrer une courbe dans un traitement de texte, le résultat à l'impression est médiocre, car, pour l'instant en tout cas, on ne peut pas exporter le dessin obtenu, on est obligé de faire un copier-coller.

Le site Th!nklets, créé par l'Institut Freudenthal de l'université d'Utrecht, propose des jeux mathématiques, sous forme d'animations.
Le jeu "Find the function" me paraît très intéressant pour apprivoiser les fonctions classiques.

Aromath est un site entièrement consacré au monde des mathématiques et à leur enseignement. Ce site est maintenu par un groupe d’enseignants de l’académie de Strasbourg. Vous pouvez télécharger, imprimer et diffuser AUPRÈS DE VOS ELEVES tous les documents GRATUITEMENT.

Pascal combattait ses maux de tête avec des problèmes de géométrie... Moi, je combattais la géométrie en feignant d'avoir des maux de tête...

Tristan Bernard

Le Bloog mathématiques appliquées et sciences propose des activités autour des logiciels Mathematica et Stella.

Luca Pacioli (1445-1514) est la figure centrale de cette peinture de (probablement) Jacopo de' Barbari* (1495). La toile est signée "Jaco. Bar".
Pacioli, un frère franciscain, se tient à une table couverte d'outils mathématiques (équerre, compas, modèle de dodécaèdre, etc.) et illustre un théorème d'Euclide, tout en examinant un rhombicuboctaèdre (polyèdre archimédien composé de 26 faces: 18 carrés et 8 triangles équilatéraux) à moitié rempli d'eau. Il est possible que ce polyèdre ait été rajouté après coup par Léonard de Vinci, seul peintre de la Renaissance capable de cette prouesse, et qui était très ami avec Pacioli. Ce solide correspond à la planche XXXV du De Divina Proportione, écrit par Pacioli, illustré par De Vinci et publié à Venise en 1509.
Le gros livre sur lequel repose un dodécaère serait la Summa de Arithmetica, Geometria, Proportioni et Proportionalità, traité encyclopédique des mathématiques rédigé par Pacioli en italien (et non en latin) et publié à Venise en 1494.
Le livre ouvert sur la table est une traduction latine des Eléments d'Euclide, imprimé en 1482 à Venise par Erhald Ratdolt. Nick MacKinnon a même pu identifier la page et le théorème que Pacioli indique: "le carré du côté de l'angle équilatéral est le triple du carré du rayon de son cercle circonscrit". Ceci relie le livre ouvert à la figure de l'ardoise.
Le personnage à gauche de Pacioli serait selon certains Guidobaldo, duc d'Urbino, car le tableau lui est dédié. Cependant, il ne lui ressemble pas. D'autres experts soupçonnent un auto-portrait de l'auteur (M. Davis) ou le portait d'Albrecht Dürer (N. MacKinnon). La rencontre entre Dürer et Pacioli n'est pas démontrée, mais on sait que Dürer était à Venise pendant l'hiver 1494-1495. De plus, Pacioli était aussi à Venise pour la parution de la Summa.
Le Nombre d'Or affirme sa présence dans ce tableau. En effet on peut observer que, si on nomme A et B les extrémités du segment déterminé par le bas du livre ouvert et M le point défini par le pouce gauche de Pacioli, on a : MB/MA=1,6.

A lire: "The portrait of Fra Luca Pacioli" par Nick Mackinnon, The Mathematical Gazette, 77 (1993) pp. 130-219.

Merci à Bernadette Evrard, une collègue belge, de m'avoir indiqué cette planche tirée de la BD Kid Paddle:

"Règle des trois" pour le calcul différentiel et intégral: les sujets doivent être présentés géométriquement, numériquement et algébriquement. On peut aussi mettre en avant l'aspect verbal ou descriptif pour obtenir la "règle des quatre".

Tiré de l'avant-propos du livre de James Stewart "Analyse, concepts et contextes, volume 1, fonctions d'une variable".

Le projet Sciences et mathématiques en action (SMAC) est piloté par le professeur Jean-Marie De Koninck et hébergé par le Département de mathématiques et de statistique de l'Université Laval.
La double mission du projet SMAC: éveiller et renforcer chez les jeunes l'intérêt pour les mathématiques et les sciences; démystifier les mathématiques auprès de la population en général.

Hans Kuiper - Cube III

Jean-Marie de Koninck, professeur de maths à l’Université Laval, pense qu’une passion des mathématiques sommeille en nous. Reconnu par ses pairs comme une figure exemplaire de l’enseignement des mathématiques, Jean-Marie de Koninck persévère dans ses efforts de vulgarisation avec un concept inusité: un spectacle de mathématiques, par lequel il veut toucher les jeunes et le grand public. Jean-Marie-de Koninck n’hésite pas à prendre les traits d’un superhéros nouveau genre pour montrer au public que les mathématiques peuvent être intrigantes et amusantes, et qu’elles sont partout dans nos vies.

Ecouter le reportage de Mélanie Robitaille pour l'émission radio "les années lumières".

Une pièce de théâtre avec les maths comme sujet... Voilà une bonne idée de travail de maturité, et interdisciplinaire en plus!

Les années lumière est une émission scientifique hebdomadaire de radio-canada.
En avril a été diffusée une chronique intéressante de l’historien des sciences Yves Gingras, de l’UQAM, qui décrit la relation qu’entretenait Albert Einstein avec les mathématiques.

La formule préférée du professeur
Ogawa Yōko, Rose-Marie Makino-Fayolle (trad.)
Actes Sud, 2003
246 pages

Présentation de l'éditeur
Une aide-ménagère est embauchée chez un ancien mathématicien, un homme d'une soixantaine d'années dont la carrière a été brutalement interrompue par un accident de voiture, catastrophe qui a réduit l'autonomie de sa mémoire à quatre-vingts minutes.
Chaque matin en arrivant chez lui, la jeune femme doit de nouveau se présenter — le professeur oublie son existence d'un jour à l'autre - mais c'est avec beaucoup de patience, de gentillesse et d'attention qu'elle gagne sa confiance et, à sa demande, lui présente son fils âgé de dix ans. Commence alors entre eux une magnifique relation. Le petit garçon et sa mère vont non seulement partager avec le vieil amnésique sa passion pour le base-bail, mais aussi et surtout appréhender la magie des chiffres, comprendre le véritable enjeu des mathématiques et découvrir la formule préférée du professeur...

Un subtil roman sur l'héritage et la filiation, une histoire à travers laquelle trois générations se retrouvent sous le signe d'une mémoire égarée, fugitive, à jamais offerte...

Lire un extrait - Lire le commentaire dans Le littéraire.com

Hébergé par la North Dakota State University, the Mathematics Genealogy Project cherche à rédiger une histoire de tous les mathématiciens du monde - tous ceux qui ont obtenu un doctorat en mathématiques. Les utilisateurs peuvent entrer les données (noms, universités, titre de la thèse et rapporteur), puis le système les organise en arbre généalogique, où les rapporteurs sont les "parents" et les élèves les "enfants".
Cela fournit une manière simple et utile de voir l'évolution de la discipline. Par exemple, Willard Quine (Harvard University, 1932) a étudié sous la direction d'Alfred North Whitehead (University of Cambridge, 1884), son "ancêtre". Quine lui-même a eu 19 étudiants, qui a leur tour ont eu 90 "descendants" intellectuels, etc.
Bien qu'il y ait des lacunes, particulièrement en Asie, les données sont très étendues: Gottfried Leibniz (Universität Altdorf, 1666) a maintenant plus de 31'000 descendants enregistrés, en commençant par Jacob Bernoulli.

Lors de mon séjour à Saint-Pétersbourg, j'avais fureté dans les librairies pour voir à quoi ressemblaient les livres de math en Russie. J'avais constaté qu'ils ressemblaient beaucoup aux livres européens, en tout cas les manuels scolaires destinés aux lycéens.
J'en ai quand même trouvé un très original (en russe évidemment), dont le titre est "La brillante ville de Saint-Pétersbourg dans les leçons de mathématiques". Ce livre présente les principaux monuments historiques de Saint-Pétersbourg, du point de vue architectural et historique, mais il propose en plus 187 questions mathématiques en rapport avec la ville. Par exemple, le problème 65:
"Le nombre de chambres d'apparat du Palais Menchikov s'exprime par un nombre à trois chiffres. Le chiffre des dizaines est cinq fois plus élevé que le chiffre des centaines et le chiffre des dizaines moins le chiffre des unités donne cinq. Combien y a-t-il de pièces dans le palais Menchikov ?"
Les problèmes sont accessibles dès que l'élève sait résoudre des équations. Beaucoup de questions concernent les surfaces, les volumes, les masses et introduisent la notion de rapports.
Cette idée d'englober des équations mathématiques dans un thème donné me semble très intéressante pour inscrire les problèmes dans la réalité.

- ... et donc nous obtenons x² + 3x - 7 = 0.
- Monsieur, je ne comprends pas.
- Normal, c'est une parabole!

Quelques chiffres tirés de Technorati Weblog (17 octobre 2005)

• Le nombre total de blogs double tous les 5 mois (bel exemple de croissance exponentielle).
• La blogosphère est maintenant 30 fois plus volumineuse qu'il y a 3 ans, avec aucun signe de ralentissement de la croissance.
• Environ 70'000 nouveaux blogs sont créés chaque jour.
• Presque un nouveau blog est créé chaque seconde.

Mudd Math Fun Facts est une base de données de courts sujets de mathématiques destinée à enrichir vos cours. Chaque "fait" est présenté sur une fiche sur laquelle figurent également une idée de présentation et les maths qui se cachent derrière ce fait.

Le site aMATHeur propose des centaines de jeux mathématiques et logiques, avec solution.

Flammarion a décidé de rééditer sous un nouveau titre ("Sherlock Holmes en échecs") l'excellent livre de Raymond Smullyan "Mystère sur l'échiquier avec Sherlock Holmes" précédemment édité par Dunod. Vous découvrirez au travers des petits problèmes comment SH s'est servi des échecs pour résoudre certaines énigmes (non canoniques !) et comment il finit par affronter le professeur Moriarty grâce aux 64 cases. L'originalité de ce livre réside dans le fait qu'il ne s'agit pas ici de classiques problèmes d'échecs, mais de problèmes "à rebours", ce que l'on appelle la rétro-analyse (ou analyse rétrograde). Il faut donc déterminer au travers d'une position les précédents coups qui ont été joués.
Ces problèmes sont vraiment très intéresants et beaucoup plus difficiles que les problèmes classiques, genre "mat en 3 coups". Les questions qui peuvent se poser sont, parmi bien d'autres: "qui a joué en dernier?", "le roque est-il possible?", "quel a été le dernier coup?", etc.

Exemple de problème

Ce problème n'est pas tiré du livre, mais de la page web http://fabigz.chez.tiscali.fr/CLUB/Divers/retro.htm

La partie fut tellement endiablée que les blancs, alors qu'ils s'apprêtaient à roquer, renversèrent dans leur précipitation un fou de l'adversaire hors de l'échiquier. La partie fut laissée en l'état, le temps aux joueurs de retrouver la pièce noire qui avait roulé sous une grosse armoire...

Sur quelle case reposait ce fou ?

Vous trouverez la réponse dans les commentaires de ce billet.

Caissa.net propose d'autres problèmes d'échecs à rebours.